manabitAI の見本の記事です。大学生が統計の授業の復習を学習アシスタントと一緒にして、分かったことを自分の言葉でまとめた、という想定で書いています。
授業で「データの約 95% は平均 ± 2σ に入る」と聞きました。なぜ σ（標準偏差）で区切ると、割合が決まるのでしょうか。それと、信頼区間の式に出てくる は何なのか。
学習アシスタントと、図を動かしながら確かめました。
正規分布（ガウス分布とも呼ばれます）の確率密度は
で、平均 が山の位置、標準偏差 が山の広がりを決めます。曲線の下の面積が、その範囲に入る割合（確率）です。
平均 μ を中心に、左右対称の山になる
σ を単位にして測れば、どんな ・ の正規分布でも同じ形（標準正規分布）になります。だから割合が決まっていました。
母集団の平均 が知りたいけれど、全部は調べられない。だから一部（標本）を取ってきて、その平均から推し量ります。
知りたいのは母集団の平均 μ
母集団（灰色）と、n 個の標本平均の分布（青）を同じ目盛りで重ねました。中心極限定理により、n が大きければ標本平均の分布は正規分布に近づき、標準偏差は になります。
n = 1 なら、標本平均は 1 つの値そのもの。母集団と同じ広がり