記号の使い分け

母集団は調べたい対象の全体、標本はそこから実際に得た一部のデータ。$N$ は母集団の大きさ、$n$ は標本の大きさ、$x_i$ は $i$ 番目の値。

期待値との関係

数え上げる単位を一件一件のデータではなく、確率変数 $X$ がとる値 $x$ にして、各値が全体に占める割合 $p(x)$ で重み付けして書くと、期待値 $E[X] = \sum_{x} x \, p(x)$ になる。母集団を値ごとの割合（分布）で表すときはこの形を使い、母平均を $\mu = E[X]$ と書く。

性質

• 各値を $a$ 倍して $b$ を足すと、平均も $a \bar{x} + b$ になる。2 つの列 $x_i$・$y_i$ を足した列の平均は $\bar{x} + \bar{y}$
• 単位は元の値と同じ
• ベクトル：$k$ 種類の量をまとめて扱うときは、成分ごとの平均を並べた平均ベクトル $\bar{\boldsymbol{x}} = (\bar{x}_1, \dots, \bar{x}_k)^T$ を使う。母集団では

例

5 人のテストの点数が 60 点・70 点・80 点・90 点・100 点のとき、平均は $(60 + 70 + 80 + 90 + 100)/5 = 80$ 点。