試行の結果によって値が定まり、各値をとる確率が定まっている変数。正確には、試行の結果に数値を対応させる関数。

測度論での定義

標本空間を $\Omega$、確率を付けてよい事象の集まりを $\mathcal{F}$、各事象に確率を割り当てる関数を $P$ とし、この 3 つの組 $(\Omega, \mathcal{F}, P)$ を確率空間という。このとき、次を満たす関数 $X : \Omega \to \mathbb{R}$ を確率変数という。